【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】
一般に, あるクラスに属する関数 f : Z n → Z ∪ { + ∞ } {\displaystyle f:{\mathbf {Z} }^{n}\to {\mathbf {Z} }\cup \{+\infty \}\,} と g : Z n → Z ∪ { − ∞ } {\displaystyle g:{\mathbf {Z} }^{n}\to {\mathbf {Z} }\cup \{-\infty \}\,} が f ( x ) ≥ g ( x ) {\displaystyle f(x)\geq g(x)\,} ( ∀ x ∈ Z n ) {\displaystyle (\forall \ x\in {\mathbf {Z} }^{n})\,} を満たすならば, ある α ∈ Z {\displaystyle \alpha \in {\mathbf {Z} }\,} , p ∈ Z n {\displaystyle p\in {\mathbf {Z} }^{n}\,} が存在して f ( x ) ≥ α + ⟨ p , x ⟩ ≥ g ( x ) ( ∀ x ∈ Z n ) {\displaystyle f(x)\geq \alpha +\langle p,x\rangle \geq g(x)\qquad (\forall \ x\in {\mathbf {Z} }^{n})\,} が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, ⟨ p , x ⟩ = ∑ i = 1 n p i x i {\displaystyle \langle p,x\rangle =\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\,} であり, p {\displaystyle p\,} が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.
と
が 
を満たすならば, ある
, 
が存在して 
が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, 
であり, 
が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.