拡張ラグランジュ関数

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【かくちょうらぐらんじゅかんすう (augmented Lagrangian function)】

関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f:\mathbf{R}^n\times{\mathbf{R}^m}\to [-\infty,+\infty] \,} に対して, ラグランジュ関数を拡張した, 次式で定義される2変数関数 のこと.



ただし, は正定数, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma:\mathbf{R}^{m}\rightarrow\bar{\mathbf{R}} \,}構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle u\neq{0} \,} に対して を満足する下半連続な真凸関数(例えば, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma{(u)}:=1/2\|u\|^{2} \,} など). 関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \bar{L} \,} を用いると, 非凸計画問題に対して双対性のギャップを解消できる場合がある.