《AHPの理論的解釈》
【AHPのりろんてきかいしゃく (logical interpretation of AHP) 】
AHPの特徴の１つとして、一対比較行列から導出する重要度ベクトルを一対比較行列の主固有ベクトルで与える点が挙げられる。この解析法を固有ベクトル法 (eigenvector method)と呼び、Saatyは重要度導出法として推奨している。固有ベクトル法はPerron-Frobenius定理 (Perron-Frobenius Theorem)を用いて意味付けられる [1]。具体的には、グループ内での相互評価による人事評価の例で説明する。各メンバ構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i} は自己評価を行い、その値を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle w_i} とする。与えられた一対比較行列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle [a_{ij}]} の下、メンバの価値に対する他者構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle j\not=i} の価値の比率構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle a_{ij}} に他者の自己評価を加味した構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle a_{ij}w_j} の総和構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sum_{j\not=i}a_{ij}w_j} をメンバ構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i} の外部評価とする。メンバ構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i} の自己評価構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle w_i} と外部評価構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sum_{j\not=i}a_{ij}w_j} の比(過剰評価率)がメンバ全員分だけ得られる。一般に、各自己評価構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle w_i} の下では、グループ内の過剰評価率はばらつく。できるだけこのばらつきを最小にするように各メンバが各自の自己評価を調整した値が固有ベクトル法の重要度である。そして、固有ベクトル法ではこれらの過剰評価率がグループ内で一致し、過剰評価率のグループ内格差は無い。このような均衡状態を求めることが一対比較行列に対する固有ベクトル法の意味であり、この均衡状態の存在と一意性がPerron-Frobenius定理で保証されるのである。
参考文献
[1] K. Sekitani and N. Yamaki, "A Logical Interpretation for the eigenvalue method in AHP," Journal of the Operations Research Society of Japan, 42 (1999), 219-232.