ゾーン定理

【ぞーんていり (zone theorem)】

ゾーン定理とは, 「$d$次元空間内の$n$個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は${\rm O}(n^{d-1})$である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば $d$次元の$n$超平面のアレンジメントのセルの集合を ${\cal C}$, 各セル$c\in {\cal C}$のファセットの数を$d(c)$としたとき, $ \sum_{c\in{\cal C}}d(c)^2={\rm O}(n^d)$ が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.