ブラック・ショールズ式

【ぶらっくしょーるずしき (Black-Scholes (B-S) formula)】

瞬間的な無リスク金利率を$r$とし, 株価を幾何ブラウン運動と仮定したコールオプションの評価モデルをブラック・ショールズモデルという. 行使価格が$K$, 満期が$T$のコールオプションの時刻0での価格$C$は, $N(x)$を標準正規分布関数とすると, 次式で与えられる. これをブラック・ショールズ式という.

\[ \begin{array}{l}

 C   = S_0 N(d_1)-{\mbox{e}}^{-rT}K N(d_2) \\
 d_1 = \{\log(S_0/K) + (r+(1/2) \sigma^2)T \} /

(\sigma \sqrt{T}) \\

 d_2 = d_1-\sigma \sqrt{T}

\end{array} \]