ブラウン運動

【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】

次の性質を満たす実数値連続確率過程 $$\{B(t)\}_{t\geq 0}$$. (1) 重ならない区間における $$\{B(t)\}_{t\geq 0}$$ の増分は互いに独立.
(2) $構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle B(s+t)-B(s)} $ は平均0, 分散$構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \sigma ^{2}t} $ の正規分布にしたがう.
(3) $構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle B(0)=0} $ かつ $構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle B(t)} $ は $$t=0$$ で連続.
拡散係数 $構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \sigma ^{2}=1} $ のときを標準ブラウン運動, $$B_{d}(t)=\mu \,t+B(t)$$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $$\mu$$ をドリフト係数と呼ぶ.