半正定値計画

【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】

線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は

\[

\begin{array}{ll}

 displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
 \mbox{s.t.} &  \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\  
 &     X\succeq0,

\end{array} \]

で表される.ただし, $$C,A_{i}\ (i=1,\ldots ,m),X$$ は $$n\times n$$ 実対称行列,$${\mbox{trace}}(\cdot )$$ は行列のトレース,$$X\succeq 0$$ は $$X$$ が半正定値であることを表す.