任意抽出定理

【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】

$(\Omega, {\cal F}, P)$を確率空間, $\{ {\cal F}_t \}$を$\cal F$の増大する部分$\sigma$--集合体族とし, $\{ X_t \}$を$\{ {\cal F}_t \}$に適合したマルチンゲールとする. このとき, $\tau, \sigma$が有界な停止時で, 確率1で$\sigma \leq \tau$を満たすならば, \[

 \mbox{E}(X_\tau | {\cal F}_{\sigma}) = X_{\sigma}

\] が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.