ナップサック問題

【なっぷさっくもんだい (knapsack problem)】

重さが$a_i$の物品$i$をナップサックに詰めるとき, 重量制限 $b$ の下で価値 $c_i$ の総和が最大になるものを選ぶという次の整数計画問題. \begin{center} \begin{tabular}{ll} 目的関数 & $\displaystyle{\sum_{i=1}^n \: c_ix_i }\; \to \; 最大化 $\\ 制約条件 & $\displaystyle{\sum_{i=1}^n \: a_ix_i }\leq b,\; x_i:\;$非負整数 \end{tabular} \end{center} NP困難であるが, 実際には大規模な問題でも最適に解くことができる. 板取り問題などの部分問題などにも広く利用されている.