凸多面体

【とつためんたい (convex polyhedron, convex polytope)】

有限個の閉半空間の共通部分を凸多面体と呼ぶ. すなわち, $n$次元実線形空間${\bf R}^n$内の凸多面体$P$は, 適当な$m \times n$実行列$A$と$m$次元ベクトル$b$を用いて \[

    P = \{ x \in {\bf R}^n \mid A x \leq b \}

\] と表現できる. 特に有界な凸多面体は, convex polytope と英語では区別して呼ばれ, 有限個の点からなる集合の凸包であり, 逆も成り立つ.