出生死滅過程

【しゅっしょうしめつかてい (birth and death process)】

状態空間 $\{0, 1, ...\}$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}$ で, 推移速度行列 $\mbox{\boldmath$Q$} = (q_{ij})$ が次で与えられる確率過程. \[ q_{ij} = \left\{ \begin{array}{ll}

\lambda_i, & i \geq 0 \mbox{ かつ } j=i+1 \\
\mu_i,  & i \geq 1 \mbox{ かつ } j=i-1 \\
-\lambda_0, & i=j=0 \\
-(\lambda_i+\mu_i), &  i\ge 1 \mbox{ かつ } j=i \\
0, & \mbox{その他}

\end{array} \right. \]