効用関数と確率優越

【こうようかんすうとかくりつゆうえつ (utility function and stochastic dominance)】

ポートフォリオ選択問題は, 投資家の効用関数を2次式に特定化するかまたは 資産の収益の分布関数を正規分布に仮定すれば, 2次計画法の問題に帰着する. 分布関数と効用関数を特定しなくても, そのクラスを限定すれば2つのポートフォリオの優劣を決められる場合もある. 2つのポートフォリオ収益$X$と$Y$の分布関数をそれぞれ$F(\cdot), G(\cdot)$とすれば, すべての$z$ について$F(z) \leq G(z)$のとき (または, すべての$z$について $\int_{-\infty}^z F(x){\rm d}x \leq \int_{-\infty}^z G(y){\rm d}y$のとき), $X$は $Y$を第一級(第二級)の確率優越するという.