クラインロックの保存則

【くらいんろっくのほぞんそく (Kleinrock's conservation law)】

任意の単一サーバ待ち行列G/GI/1システムを考える. $C$クラスの客がシステムに到着し, クラス$c$ の到着率は $\lambda_c$, サービス時間$S_c$は独立で同一分布にしたがうならば, 平均残余仕事量E($V$)(時間平均) は次式で与えられる.

\[ \mbox{E}(V) = \sum_{c = 1}^C \left[ \mbox{E}(Q_c) \mbox{E}(S_c) + \rho_c \,\mbox{E}(S_c^2) / 2 \mbox{E}(S_c)\right] \]

ここで, クラス$c$に対しE$(Q_c)$は平均待ち行列長(時間平均), E$(S_c)$, E$(S_c^2)$ はサービス時間の1, 2次積率, $\rho_c \ (= \lambda_c \mbox{E} (S_c))$ はトラヒック密度である.