基底解

【きていかい (basic solution)】

方程式系 $A\mbox{\boldmath $x$}=\mbox{\boldmath $b$}$を考える. ただし, $A$は$m\times n$行列($m \leq n$)で,  $\mbox{\boldmath $b$}$は$n$次元のベクトルである.$A$から $m\times m$ 正則部分行列 $B$ を任意に選ぶ. この行列 $B$ を基底行列と呼ぶ. 基底行列 $B$の列に 対応する $\mbox{\boldmath $x$}$の要素は基底変数,対応しない $\mbox{\boldmath $x$}$の要素は非基底変数と呼ばれる. 非基底変数をすべて$0$にして得られる方程式系$A\mbox{\boldmath $x$}=\mbox{\boldmath $b$}$の解$\mbox{\boldmath $x$}$は一意に定まるが,この解を基底行列$B$についての基底解と呼ぶ.