劣モジュラシステム

【れつもじゅらしすてむ (submodular system)】

有限集合 $N$ の部分集合族 ${\cal D}\subseteq 2^N$ に関して, $\emptyset,N\in{\cal D}$ かつ $X,Y\in{\cal D}\Rightarrow X\cup Y, X\cap Y\in{\cal D}$ が成り立つものとする. このとき, ${\cal D}$ は分配束をなす. 劣モジュラ関数 $f:{\cal D}\to{\bf R}$ が $f(\emptyset)=0$ を満たすとき, $({\cal D},f)$ を劣モジュラシステムという.