ラプラス変換

【らぷらすへんかん (Laplace transform)】

確率分布関数(一般には, 任意の有限区間で有界変動な関数) $F(x)$ に対して, $L(s)= \int \mathrm{e}^{-sx} \mathrm{d} F(x)$ によって定まる関数を $F(x)$ のラプラス・スチルチェス変換という. 特に $F(x)$ が確率密度関数 $f(x)$ をもつ場合には, $L(s)=\int \mathrm{e}^{-sx} f(x) \mathrm{d}x$ と表すことができて, このとき $L(s)$ を $f(x)$ のラプラス変換と呼ぶ.