ラグランジュの双対性

【らぐらんじゅのそうついせい (Lagrange duality)】

ラグランジュ関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L\,} に対して定義された以下の主問題とその双対問題の間に成立する双対性のこと.

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{cll} ( \mbox{P}_{L} ) & \mbox{min.} & \displaystyle \sup_{\lambda\ge{0},\mu} L(x,\lambda,\mu) \\ & \mbox{s.t.} & \displaystyle x\in{\mathbf R}^n \\ ( \mbox{D}_{L} ) & \mbox{max.} & \displaystyle \inf_{x} L(x,\lambda,\mu) \\ & \mbox{s.t.} & \displaystyle 0\le\lambda\in {\mathbf R}^{k}, \quad \mu\in{\mathbf R}^{l} \end{array}}

$L\,$ の鞍点 $({\bar {x}},{\bar {\lambda }},{\bar {\mu }})\,$ が存在すれば, ${\bar {x}}\,$ と $({\bar {\lambda }},{\bar {\mu }})\,$ はそれぞれ問題(構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle P_{L}\,} )と(構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle D_{L}\,} )の最適解となり最適値が一致する.