中心極限定理

【ちゅうしんきょくげんていり (central limit theorem)】

互いに独立な確率変数列 $X_{1},X_{2},\ldots \,$ において $(X_{1}+\ldots +X_{n})/{\sqrt {n}}\,$ が $n\rightarrow \infty \,$ のとき正規分布に近づくならば, 中心極限定理が成立するという. $X_{i}\,$ が同一の分布をもち, 分散が有限ならば, $X_{i}\,$ の分布に関わらずに中心極限定理が成立することが知られている. この結果は, 正規分布の有用性を裏付けるものである.