【ぞーんていり (zone theorem)】
ゾーン定理とは, 「 d {\displaystyle d\,} 次元空間内の n {\displaystyle n\,} 個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は O ( n d − 1 ) {\displaystyle \mathrm {O} (n^{d-1})\,} である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば d {\displaystyle d\,} 次元の n {\displaystyle n\,} 超平面のアレンジメントのセルの集合を C {\displaystyle {\mathcal {C}}\,} , 各セル c ∈ C {\displaystyle c\in {\mathcal {C}}\,} のファセットの数を d ( c ) {\displaystyle d(c)\,} としたとき, ∑ c ∈ C d ( c ) 2 = O ( n d ) {\displaystyle \textstyle \sum _{c\in {\mathcal {C}}}d(c)^{2}=\mathrm {O} (n^{d})\,} が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.
次元空間内の
個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は
である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば 次元の超平面のアレンジメントのセルの集合を 
, 各セル
のファセットの数を
としたとき, 
が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.