コルモゴロフの前進方程式

【こるもごろふのぜんしんほうていしき (Kolmogorov's forward equation)】

$\{X(t)\}\,$ を離散状態空間 ${\mathcal {S}}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,} , 時点 $t\,$ での推移速度行列を ${\boldsymbol {Q}}(t)=(q_{ij}(t))\,$ とするとき, ある条件の下で 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(s,t) \,} が満たす次の微分方程式のこと.

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial t} = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s,t)q_{kj}(t). }