確率順序

【かくりつじゅんじょ (stochastic order)】

2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 $X\,$ と $Y\,$ の分布関数を $F_{X}(t)\,$, $F_{Y}(t)\,$ とすれば, $X\,$ が $Y\,$よりも通常の確率順序の意味で小さい ($X\leq _{\rm {st}}Y\,$) とは

$1-F_{X}(t)\leq 1-F_{Y}(t)\,$

によって定義される. また, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X \,} が $Y\,$ よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X\leq_{\rm cx}Y \,} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X\leq_{\rm cv}Y \,} ) ) とは

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \} \mathrm{d}u \,}

によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.