【しはい (domination of imputations)】
提携形ゲーム ( N , v ) {\displaystyle (N,v)\,} において, 2つの配分 x = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})\,} , y = ( y 1 , y 2 , . . . , y n ) {\displaystyle y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})\,} および提携 S {\displaystyle S\,} に対し, 2条件(1) x i > y i ∀ i ∈ S , ( 2 ) v ( S ) ≥ ∑ i ∈ S x i {\displaystyle \textstyle x_{i}>y_{i}\;\;\forall i\in S,\;\;\;(2)v(S)\geq \sum _{i\in S}x_{i}\,} が成り立つとき, 配分 x {\displaystyle x\,} は配分 y {\displaystyle y\,} を提携 S {\displaystyle S\,} を通して支配するという. ある提携 S {\displaystyle S\,} が存在して配分 x {\displaystyle x\,} が配分 y {\displaystyle y\,} を S {\displaystyle S\,} を通して支配するとき, 単に, 配分 x {\displaystyle x\,} は配分 y {\displaystyle y\,} を支配するという.
において, 2つの配分
,
および提携
に対し, 2条件(1)
が成り立つとき, 配分
は配分
を提携を通して支配するという. ある提携が存在して配分が配分をを通して支配するとき, 単に, 配分は配分を支配するという.