【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】
非線形計画問題
min. f 0 ( x ) s.t. g i ( x ) ≤ 0 , i = 1 , … , k , h j ( x ) = 0 , j = 1 , … , l {\displaystyle {\begin{array}{lll}{\mbox{min.}}&f_{0}(x)&\\{\mbox{s.t.}}&g_{i}(x)\leq 0,&i=1,\dots ,k,\\&h_{j}(x)=0,&j=1,\dots ,l\end{array}}}
に対して次式で定義される関数 L {\displaystyle L\,} をラグランジュ関数という.
L ( x , λ , μ ) := f 0 ( x ) + ∑ i = 1 k λ i g i ( x ) + ∑ j = 1 l μ j h j ( x ) {\displaystyle L(x,\lambda ,\mu ):=f_{0}(x)+\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}g_{i}(x)+\sum _{j=1}^{l}\mu _{j}h_{j}(x)}
また, ( λ , μ ) = ( λ 1 , … , λ k , μ 1 , … , μ l ) ∈ R + k × R l {\displaystyle (\lambda ,\mu )=(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{k},\mu _{1},\dots ,\mu _{l})\in {{\mathbf {R} }_{+}^{k}\times {{\mathbf {R} }^{l}}}\,} をラグランジュ乗数と呼ぶ. ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.
をラグランジュ関数という.
をラグランジュ乗数と呼ぶ. ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.