ラグランジュ関数

【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】

非線形計画問題

${\begin{array}{lll}{\mbox{min.}}&f_{0}(x)&\\{\mbox{s.t.}}&g_{i}(x)\leq 0,&i=1,\dots ,k,\\&h_{j}(x)=0,&j=1,\dots ,l\end{array}}$

に対して次式で定義される関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L\,} をラグランジュ関数という.

$L(x,\lambda ,\mu ):=f_{0}(x)+\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}g_{i}(x)+\sum _{j=1}^{l}\mu _{j}h_{j}(x)$

また, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l}) \in{{\mathbf R}^{k}_{+}\times{{\mathbf R}^{l}}} \,} をラグランジュ乗数と呼ぶ. ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.