一般化割当問題

【いっぱんかわりあてもんだい (generalized assignment problem)】

割当問題を拡張した問題. 通常の機械と仕事との割り当てに加えて, 機械$i\,$が仕事$j\,$を行ったときの負荷$a_{ij}\,$を考える. また, 機械$i\,$には能力の制限$b_{i}\,$があるとする. このとき, 割当問題の制約式は, 一方が各機械毎に$\sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{ij}\leq b_{i}\ (\forall i)\,$のような制約に置換えられる. 通常の割当問題とは異なり, 左辺係数行列に負荷$a_{ij}\,$の係数が関わるため, 全ユニモジュラ性が失われ, NP困難な問題となる. 実行可能解の存否を判定するだけでもNP完全な問題である.