【きていかい (basic solution)】
方程式系 A x = b {\displaystyle A{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}\,} を考える. ただし, A {\displaystyle A\,} は m × n {\displaystyle m\times n\,} 行列( m ≤ n {\displaystyle m\leq n\,} )で, b {\displaystyle {\boldsymbol {b}}\,} は n {\displaystyle n\,} 次元のベクトルである. A {\displaystyle A\,} から m × m {\displaystyle m\times m\,} 正則部分行列 B {\displaystyle B\,} を任意に選ぶ. この行列 B {\displaystyle B\,} を基底行列と呼ぶ. 基底行列 B {\displaystyle B\,} の列に 対応する x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}\,} の要素は基底変数,対応しない x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}\,} の要素は非基底変数と呼ばれる. 非基底変数をすべて 0 {\displaystyle 0\,} にして得られる方程式系 A x = b {\displaystyle A{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}\,} の解 x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}\,} は一意に定まるが,この解を基底行列 B {\displaystyle B\,} についての基底解と呼ぶ.
を考える. ただし, 
は
行列(
)で,
は
次元のベクトルである.から 
正則部分行列 
を任意に選ぶ. この行列 を基底行列と呼ぶ. 基底行列 の列に 対応する 
の要素は基底変数,対応しない の要素は非基底変数と呼ばれる. 非基底変数をすべて
にして得られる方程式系の解は一意に定まるが,この解を基底行列についての基底解と呼ぶ.