多面体理論

【ためんたいりろん (polyhedral theory)】

$d\,$次元上の凸多面体とは, $d\,$次元上の有限個の閉半空間の共通集合, すなわち $\{{\boldsymbol {x}}\in \mathbf {R} ^{d}\mid {\boldsymbol {A}}{\boldsymbol {x}}\leq {\boldsymbol {b}}\}\,$という線形不等式システムを満たすベクトルの集合である. $d\,$次元多面体は, 有限個の$d\,$次元凸多面体の和集合で書き表せるものをいう. 多面体理論とは, 上で定義した多面体を, 数学的諸理論を用いて解析すること, 或いは解析された結果をいう. オペレーションズ・リサーチの分野では, 1つの凸多面体 (convex polyhedron)について論じることがほとんどである.