双線形計画問題

【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】

2種類の変数${\boldsymbol {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{n})\,$,${\boldsymbol {y}}=(y_{1},\ldots ,y_{m})\,$の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:

${\begin{array}{lll}{\mbox{min.}}&{\boldsymbol {c}}^{\top }{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {x}}^{\top }{\mbox{Q}}{\boldsymbol {y}}+{\boldsymbol {d}}^{\top }{\boldsymbol {y}}\\{\mbox{s.t.}}&{\boldsymbol {x}}\in X,\,{\boldsymbol {y}}\in Y.\end{array}}\,$

ただし, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{c} \in \mathbf{R}^n \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,} で$X\subset \mathbf {R} ^{n}\,$, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Y \subset \mathbf{R}^m \,} は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{Q} \,} が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.