少数の法則

【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】

各$n\,$に対して, $X_{n1},\,...,\,X_{nm_{n}}\,$ ($\textstyle \lim _{n\to \infty }m_{n}=\infty \,$) を $0\,$ または $1\,$ を値にとる独立な確率変数列とする. もし,

$\displaystyle {\lim _{n\to \infty }\max _{1\leq k\leq m_{n}}\mathrm {P} (X_{nk}=1)=0,}\,$

$\displaystyle {\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{m_{n}}\mathrm {P} (X_{nk}=1)=\lambda }\,$

であれば, $\textstyle N_{n}=\sum _{k=1}^{m_{n}}X_{nk}\,$ の分布は $n\to \infty \,$ のとき, 平均$\lambda \,$ のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.