【さいせいていり (renewal theorem)】
事象の平均生起間隔が μ {\displaystyle \mu \,} の再生過程における再生関数を m ( t ) {\displaystyle m(t)\,} で表すと, 生起間隔分布が格子型でない場合は,
lim t → ∞ m ( t + h ) − m ( t ) h = 1 μ , {\displaystyle \lim _{t\rightarrow \infty }{\frac {m(t+h)-m(t)}{h}}={\frac {1}{\mu }},\,}
また, 生起間隔分布が格子間隔 δ {\displaystyle \delta \,} の格子型分布の場合には
lim n → ∞ m ( ( n + 1 ) δ ) − m ( n δ ) δ = 1 μ {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {m((n+1)\delta )-m(n\delta )}{\delta }}={\frac {1}{\mu }}\,}
がそれぞれ成立する. これらを再生定理と呼ぶ.
の再生過程における再生関数を 
で表すと, 生起間隔分布が格子型でない場合は,
の格子型分布の場合には
