【えむとつかんすう (M-convex function)】
整数格子点上で定義された関数 f : Z n → R ∪ { + ∞ } {\displaystyle f:\mathbf {Z} ^{n}\to \mathbf {R} \cup \{+\infty \}\,} が交換公理: \begin{quote} f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} , f ( y ) {\displaystyle f(y)\,} が有限値であるような任意の x , y ∈ Z n {\displaystyle x,y\in \mathbf {Z} ^{n}\,} と, x i > y i {\displaystyle x_{i}>y_{i}\,} であるような任意の i {\displaystyle i\,} ( 1 ≤ i ≤ n ) {\displaystyle (1\leq i\leq n)\,} に対して, ある j {\displaystyle j\,} ( 1 ≤ j ≤ n ) {\displaystyle (1\leq j\leq n)\,} が存在して, x j < y j {\displaystyle x_{j}<y_{j}\,} かつ
f ( x ) + f ( y ) ≥ f ( x − χ i + χ j ) + f ( y + χ i − χ j ) {\displaystyle {\begin{array}{l}f(x)+f(y)\geq \\\ \ \ \ f(x-\chi _{i}+\chi _{j})+f(y+\chi _{i}-\chi _{j})\end{array}}\,}
を満たすとき, M凸関数という. ここで, χ i {\displaystyle \chi _{i}\,} は第 i {\displaystyle i\,} 単位ベクトルである.
が交換公理:
\begin{quote}
, 
が有限値であるような任意の 
と, 
であるような任意の 
に対して, ある
が存在して, 
かつ
は第単位ベクトルである.