【こうばい (gradient) 】
多変数スカラ値関数 f ( x ) = f ( x 1 , ⋯ , x n ) {\displaystyle f({\boldsymbol {x}})=f(x_{1},\cdots ,x_{n})\,} を各変数に関して1階偏微分した1階共変ベクトル
[ ∂ f ∂ x 1 ( x ) , ∂ f ∂ x 2 ( x ) , ⋯ , ∂ f ∂ x n ( x ) ] {\displaystyle \left[{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}}),{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}({\boldsymbol {x}}),\cdots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\right]\,}
のこと. 通常 ∇ f ( x ) {\displaystyle \nabla f({\boldsymbol {x}})\,} と表記する.
を各変数に関して1階偏微分した1階共変ベクトル
![{\displaystyle \left[{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}}),{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}({\boldsymbol {x}}),\cdots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\right]\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c94b1c7d0d5b564802b08768c26800d1817c7a8)
と表記する.