M凸関数

【えむとつかんすう (M-convex function)】

整数格子点上で定義された関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f: \mathbf{Z}^n \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \}\,} が交換公理: \begin{quote} $f(x)\,$, $f(y)\,$が有限値であるような任意の $x,y\in \mathbf {Z} ^{n}\,$と, $x_{i}>y_{i}\,$であるような任意の $i\,$$(1\leq i\leq n)\,$ に対して, ある$j\,$ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (1 \leq j \leq n)\,} が存在して, $x_{j}<y_{j}\,$ かつ

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} f(x)+f(y) \geq \\ \ \ \ \ f(x-\chi_{i}+\chi_{j}) + f(y+\chi_{i}-\chi_{j}) \end{array} \,}

を満たすとき, M凸関数という. ここで, $\chi _{i}\,$は第$i\,$単位ベクトルである.