【まるちんげーる (martingale)】
( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathrm {P} )\,} を確率空間, { F t } {\displaystyle \{{\mathcal {F}}_{t}\}\,} を F {\displaystyle {\mathcal {F}}\,} の増大する部分 σ {\displaystyle \sigma \,} --集合体族とする. { F t } {\displaystyle \{{\mathcal {F}}_{t}\}\,} に適合した確率過程 { X t } {\displaystyle \{X_{t}\}\,} が, 任意の t {\displaystyle t\,} に対して E ( | X t | ) < ∞ {\displaystyle \mathrm {E} (|X_{t}|)<\infty \,} を満たし, さらに任意の s , t {\displaystyle s,t\,} に対して
E ( X t | F s ) = X s {\displaystyle \mathrm {E} (X_{t}|{\mathcal {F}}_{s})=X_{s}\,}
が確率1で成り立つ場合, { X t } {\displaystyle \{X_{t}\}\,} をマルチンゲールと呼ぶ.
を確率空間, 
を
の増大する部分
--集合体族とする. に適合した確率過程
が, 任意の
に対して 
を満たし, さらに任意の
に対して
をマルチンゲールと呼ぶ.