【そうほせいていり (complementarity slackness theorem)】
線形計画問題
max. ∑ j = 1 n c j x j s.t. ∑ j = 1 n a i j x j ≤ b i ( i = 1 , 2 , … , m ) , x j ≥ 0 ( j = 1 , 2 , … , n ) {\displaystyle {\begin{array}{llllllll}{\mbox{max.}}&\displaystyle \sum _{j=1}^{n}c_{j}x_{j}&\\{\mbox{s.t.}}&\displaystyle \sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}\leq b_{i}&(i=1,2,\ldots ,m),\\&x_{j}\geq 0&(j=1,2,\ldots ,n)\end{array}}\,}
の実行可能解 ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})\,} と双対問題の実行可能解 ( y 1 , … , y m ) {\displaystyle (y_{1},\ldots ,y_{m})\,} がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) ( c j − ∑ i = 1 m a i j y i ) x j = 0 ( j = 1 , 2 , … , n ) {\displaystyle \textstyle (c_{j}-\sum _{i=1}^{m}a_{ij}y_{i})x_{j}=0\ (j=1,2,\ldots ,n)\,} , かつ(2) ( ∑ j = 1 n a i j x j − b i ) y i = 0 ( i = 1 , 2 , … , m ) {\displaystyle \textstyle (\sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}-b_{i})y_{i}=0\ (i=1,2,\ldots ,m)\,} が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ.
と双対問題の実行可能解 
がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) 
, かつ(2)
が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ.