ブラウン運動

【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】

次の性質を満たす実数値連続確率過程 $$\{B(t)\}_{t\geq 0}$$. (1) 重ならない区間における $$\{B(t)\}_{t\geq 0}$$ の増分は互いに独立.
(2) $$B(s+t)-B(s)$$ は平均0, 分散$$\sigma ^{2}t$$ の正規分布にしたがう.
(3) $$B(0)=0$$ かつ $$B(t)$$ は $$t=0$$ で連続.
拡散係数 $$\sigma ^{2}=1$$ のときを標準ブラウン運動, $$B_{d}(t)=\mu \,t+B(t)$$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $$\mu$$ をドリフト係数と呼ぶ.