準ニュートン法

【じゅんにゅーとんほう (quasi-Newton method)】

制約なし最適化問題 $\mathbf {min} f(x)\,$(ただし $\ f:\mathbf {R} ^{n}\to \mathbf {R} \,$)を解くための勾配法の1つ. 勾配 $\nabla f(x)\,$ を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. $k\,$ 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を $B_{k}\,$ としたとき, 連立1次方程式 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B_kd_k=-\nabla f(x_k)\,} の解 $d_{k}\,$ を探索方向に選び, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_{k+1} :=x_k+\alpha_kd_k\,} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \alpha_k\,} はステップ幅) によって近似解の点列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ x_k\}\,} を生成する. 行列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B_k\,} は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である.