長期依存型入力過程

【ちょうきいぞんがたにゅうりょくかてい (long-range dependent input process)】

時点$n\,$から$n+1\,$の間に持ちこまれた入力量を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X_n \,} とすると, 系列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {X_n} \,} が定常過程で, かつその自己共分散関数$r(k)\,$が 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k\rightarrow \infty \,} のとき

$r(k)\approx S(k)\,k^{-\beta }\qquad \,$ ただし $\beta \in (0,1),\,$

となる入力過程. $S(k)\,$は$\lim _{k\rightarrow \infty }S(\alpha k)/S(k)=1,\alpha >0\,$となる関数. $\sum _{k=0}^{\infty }r(k)\,$が発散する. 例として非整数ブラウン運動, 非整数ARIMAなどが挙げられる.