【ちゅうしんぱす (path of centers)】
なめらかな凸関数 f i ( i = 1 , 2 , … , m ) {\displaystyle f_{i}\;(i=1,2,\ldots ,m)\,} について, 許容解集合 P := { x | f i ( x ) ≤ 0 ( i = 1 , 2 , … , m ) } {\displaystyle P:=\{x|\ f_{i}(x)\leq 0\;(i=1,2,\ldots ,m)\}\,} の内部 P 0 {\displaystyle P^{0}\,} が非空であるとする. このとき P 0 {\displaystyle P^{0}\,} から実数への関数 − ∑ i = 1 m ln ( − f i ( x ) ) {\displaystyle -\sum _{i=1}^{m}\ln(-f_{i}(x))\,} は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式 f k ( x ) ≤ 0 {\displaystyle f_{k}(x)\leq 0\,} の右辺を パラメータ λ {\displaystyle \lambda \,} で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各 λ {\displaystyle \lambda \,} に対して解析的中心が存在し, 1 {\displaystyle 1\,} 次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.
について, 許容解集合 
の内部
が非空であるとする. このときから実数への関数 
は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式
の右辺を パラメータ
で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各に対して解析的中心が存在し, 
次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.