2次錐計画

【にじすいけいかく (second-order cone programming)】

等質自己双対錐上の線形計画問題の1つ. $n+1\,$ 次元空間の2次錐は

$K(n+1)=\left\{x\in {\mathbf {R} }^{n+1}:x_{0}\geq {\sqrt {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}\right\}\,$

で定義される. 2次錐 $K(n+1)\,$ に対して,$-\log(x_{0}^{2}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2})\,$が$2\,$--自己整合障壁関数になることが知られている.2次錐計画は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathop{min.}_x \sum_{i=1}^N (c^i)^T x^i \,} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle s.t.\,} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sum_{i=1}^N A_i x^i = b, x^i \in K(n_i) \,}

で表される. ここで $A_{i}\in {\mathbf {R} }^{m\times n_{i}}\,$, $b\in {\mathbf {R} }^{m}\,$,$c^{i}\in {\mathbf {R} }^{n_{i}}\,$, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i=1,\ldots,N\,} である.