【とくせいかんすう (characteristic function)】
確率分布関数 F ( x ) {\displaystyle F(x)\,} をもつ分布, あるいは確率変数 X {\displaystyle X\,} に対して, ϕ ( t ) = E ( e i t X ) = ∫ e i t x d F ( x ) {\displaystyle \phi (t)=\mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\mathrm {i} tX})=\int \mathrm {e} ^{\mathrm {i} tx}\mathrm {d} F(x)\,} で定義される関数. ただし, t {\displaystyle t\,} は実数パラメータ, i {\displaystyle \mathrm {i} \,} は虚数単位. 特性関数は確率分布関数と1対1で対応しており, また特性関数の j {\displaystyle j\,} 次の微分係数から j {\displaystyle j\,} 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.
をもつ分布, あるいは確率変数 
に対して, 
で定義される関数. ただし, 
は実数パラメータ, 
は虚数単位. 特性関数は確率分布関数と1対1で対応しており, また特性関数の 
次の微分係数から 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.