【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】
( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)\,} を確率空間, { F t } {\displaystyle \{{\mathcal {F}}_{t}\}\,} を F {\displaystyle {\mathcal {F}}\,} の増大する部分 σ {\displaystyle \sigma \,} --集合体族とし, { X t } {\displaystyle \{X_{t}\}\,} を { F t } {\displaystyle \{{\mathcal {F}}_{t}\}\,} に適合したマルチンゲールとする. このとき, τ , σ {\displaystyle \tau ,\sigma \,} が有界な停止時で, 確率1で σ ≤ τ {\displaystyle \sigma \leq \tau \,} を満たすならば,
が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.
を確率空間, 
を
の増大する部分
--集合体族とし, 
をに適合したマルチンゲールとする. このとき, 
が有界な停止時で, 確率1で
を満たすならば, 