【どくりつしゅうごうぞく (independent set family)】
有限集合 N {\displaystyle N\,} とその部分集合族 I {\displaystyle {\mathcal {I}}\,} が以下の (I0)--(I2) を満たすとき, M = ( N , I ) {\displaystyle {\mathbf {M} }=(N,{\mathcal {I}})\,} をマトロイドと呼び, I {\displaystyle {\mathcal {I}}\,} を M {\displaystyle {\mathbf {M} }\,} の独立集合族と呼ぶ. \vspace{-0.6zw} \begin{description} \item[(I0)] ∅ ∈ I {\displaystyle \emptyset \in {\mathcal {I}}\,} . \vspace{-0.6zw} \item[(I1)] I ⊆ J ∈ I ⇒ I ∈ I {\displaystyle I\subseteq J\in {\mathcal {I}}\Rightarrow I\in {\mathcal {I}}\,} . \vspace{-0.6zw} \item[(I2)] I , J ∈ I {\displaystyle I,J\in {\mathcal {I}}\,} , | I | < | J | ⇒ ∃ j ∈ J ∖ I {\displaystyle |I|<|J|\Rightarrow \exists j\in J\backslash I\,} : I ∪ { j } ∈ I {\displaystyle I\cup \{j\}\in {\mathcal {I}}\,} . \end{description}
とその部分集合族 
が以下の (I0)--(I2) を満たすとき, 
をマトロイドと呼び, を 
の独立集合族と呼ぶ. \vspace{-0.6zw}
\begin{description}
\item[(I0)] 
.
\vspace{-0.6zw}
\item[(I1)] 
.
\vspace{-0.6zw}
\item[(I2)] 
, 
:
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\end{description}