【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】
各 n {\displaystyle n\,} に対して, X n 1 , . . . , X n m n {\displaystyle X_{n1},\,...,\,X_{nm_{n}}\,} ( lim n → ∞ m n = ∞ {\displaystyle \lim _{n\to \infty }m_{n}=\infty \,} ) を 0 {\displaystyle 0\,} または 1 {\displaystyle 1\,} を値にとる独立な確率変数列とする. もし,
lim n → ∞ max 1 ≤ k ≤ m n P ( X n k = 1 ) = 0 , {\displaystyle \displaystyle {\lim _{n\to \infty }\max _{1\leq k\leq m_{n}}\mathrm {P} (X_{nk}=1)=0,}\,}
lim n → ∞ ∑ k = 1 m n P ( X n k = 1 ) = λ {\displaystyle \displaystyle {\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{m_{n}}\mathrm {P} (X_{nk}=1)=\lambda }\,}
であれば, N n = ∑ k = 1 m n X n k {\displaystyle N_{n}=\sum _{k=1}^{m_{n}}X_{nk}\,} の分布は n → ∞ {\displaystyle n\to \infty \,} のとき, 平均 λ {\displaystyle \lambda \,} のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.
に対して, 
(
) を 
または 
を値にとる独立な確率変数列とする. もし,
の分布は 
のとき, 平均
のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.