共役勾配法

【きょうやくこうばいほう (conjugate gradient method)】

$n\,$ 次正定値対称行列 $G\,$ に対して, $n\,$ 次元ベクトル $u,v\neq 0\,$ が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle u^{\top}Gv = 0 \,} を満たすとき, $u\,$ と $v\,$ は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G \,} に関して互いに共役であるという. $G\,$ をヘッセ行列にもつ狭義凸2次関数を最小化する問題において, 勾配を利用して 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G \,} に関して互いに共役な探索方向を生成する反復法を共役勾配法という. この解法は, 正確な直線探索をすれば高々 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,} 回の反復で最小解を得ることができる. 一般の制約なし最適化問題への拡張も考えられている.