確率微分方程式

【かくりつびぶんほうていしき (stochastic differential equation)】

$\{B(t)\}_{t\geq 0}\,$ をブラウン運動とするとき,

$\mathrm {d} X(t)=\mu (t,X(t))\,\mathrm {d} t+\sigma (t,X(t))\,\mathrm {d} B(t)\,$

の形で表される微分方程式. ただし, $\mu (t,x)\,$ は $\{X(t)\}\,$ の履歴に適合し, $\sigma (t,x)\,$ は $\{X(t)\}\,$ の履歴に関して可予測な確率過程である.