M凸関数

【えむとつかんすう (M-convex function)】

スタイル検討

整数格子点上で定義された関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf R} \cup \{ +\infty \}\,} が交換公理: \begin{quote} $f(x)\,$, $f(y)\,$が有限値であるような任意の 構文解析に失敗 (不明な関数「\sp」): {\displaystyle x, y \in {\bf Z}\sp{n}\,} と, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_{i}>y_{i}\,} であるような任意の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i \,} $(1\leq i\leq n)\,$ に対して, ある構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle j\,} $(1\leq j\leq n)\,$ が存在して, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_{j}<y_{j}\,} かつ

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} f(x)+f(y) \geq \\ \ \ \ \ f(x-\chi_{i}+\chi_{j}) + f(y+\chi_{i}-\chi_{j}) \end{array} \,} \end{quote}

を満たすとき, M凸関数という. ここで, $\chi _{i}\,$は第$i\,$単位ベクトルである.