ガウス・ザイデル法

【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】

(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, $n\,$ 次元ベクトル 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{b}=(b_1,\ldots,b_n) \,} と $n\,$ 次の正方行列 $\mathbf {A} =(a_{ij})\,$ に対して, $\mathbf {b} =\mathbf {x} \mathbf {A} \,$ を満たす$\mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})\,$ を求める場合, 適当な $\mathbf {x} ^{(0)}=(x_{1}^{(0)},\ldots ,x_{n}^{(0)})\,$ から始めて

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \displaystyle{ x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij} - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} \,} $\ \ \ \ \ j=1,\ldots ,n\,$

によって順次 $\mathbf {x} ^{(k)}=(x_{1}^{(k)},\ldots ,x_{n}^{(k)})\,$ を生成し, 収束した時点で $\mathbf {x} =\mathbf {x} ^{(k)}\,$ とする.