カーマーカー法

【かーまーかーほう (Karmarkar's algorithm)】

1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「${\mbox{min.}}\ c^{\top }x\ {\mbox{s. t.}}\ Ax=0,\ e^{\top }x=1,\ x\geq 0\,$ ($A\,$は$m\times n\,$行列, $c\in \mathbf {R} ^{n}\,$, $e\in \mathbf {R} ^{n}\,$は 要素がすべて構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 1 \,} のベクトル)」の線形計画問題に対して, 「(1) $A\,$の階数は$m\,$, (2)$A(e/n)=0\,$, (iii)最適値は$0\,$」の仮定の下で, 初期点 $x^{0}=e/n\,$ から最適解に収束する点列 $\{x^{k}:\ Ax^{k}=0,\ e^{\top }x=1,\ x^{k}>0\}\,$ を生成する多項式時間解法. 任意の線形計画問題から, 上記の仮定を満す人工問題が生成でき, 元の問題の最適性が判定できる.