離散型分布

【りさんがたぶんぷ (discrete distribution)】

とり得る値が高々可算個であるような分布. 確率変数 $X\,$ が $\{\ldots ,a_{-1},a_{0},a_{1},\ldots \}\,$ 上の値をとる離散型分布にしたがうとき, その確率規則は確率関数，すなわち，各 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle a_k \,} にその値をとる確率を対応させた関数 $f(a_{k})=\mathrm {P} (X=a_{k})\,$によって表現される．

代表的な離散型分布の確率関数は以下の通り

1.　ベルヌイ分布（パラメータ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p\,} ）

$f(0)=1-p,\ \ f(1)=p\,$

2.　2項分布（パラメータ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n,p\,} ）

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\ldots,n \, }

3.　幾何分布（パラメータ $p\,$）

$f(k)=(1-p)^{k-1}p,\quad k=1,2,\ldots \,$

4.　ポアソン分布（パラメータ $\lambda \,$）

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(k) = \dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \quad k=0,1,2,\ldots \, }

5.　負の2項分布（パラメータ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \alpha,\theta/(1+\theta)\,} ）

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(k) = {-\alpha \choose k} \left(\dfrac{1}{\theta}\right)^k \left(\dfrac{1+\theta}{\theta}\right)^{-\alpha-k}, \quad k=0,1,\ldots \, }

6.　多項分布（パラメータ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n,p_1,p_2,...,p_m\,} ）

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(k_1,k_2,...,k_m) = \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!} p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}, \quad k_i=0,1,\ldots; k_1+k_2+\cdots +k_m=n \, }