「大域平衡方程式」の版間の差分

2007年8月8日 (水) 17:57時点における版

【たいいきへいこうほうていしき (global balance equation)】

確率過程の平衡状態において, 各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式. マルコフ過程では, 大域平衡方程式により定常分布が決まる. 例えば, 離散的な状態空間 $S\,$ をもつ連続時間マルコフ連鎖の推移率を $q(x,y)\,$ , 定常状態確率を $\pi \,$ とすると, 大域平衡方程式は,

\pi (x)\sum _{j\in S}q(x,y)=\sum _{j\in S}\pi (y)\,q(y,x),\ x\in S,\,

により与えられる.

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 '''【たいいきへいこうほうていしき (global balance equation)】'''
-確率過程の平衡状態において, 各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式. マルコフ過程では, 大域平衡方程式により定常分布が決まる. 例えば, 離散的な状態空間 <math>S \,</math>をもつ連続時間マルコフ連鎖の推移率を <math>q(i,j) \,</math>, 定常状態確率を <math>\pi(i) \,</math>とすると, 大域平衡方程式は,
+確率過程の平衡状態において, 各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式. マルコフ過程では, 大域平衡方程式により定常分布が決まる. 例えば, 離散的な状態空間 <math>S \,</math>をもつ連続時間マルコフ連鎖の推移率を <math>q(x,y) \,</math>, 定常状態確率を <math>\pi \,</math>とすると, 大域平衡方程式は,
 <center>
 <math>
-  \pi(i) \sum_{j \in S-\{i\}} q(i,j) = \sum_{j \in S-\{i\}} \pi(j) \, q(j,i), \ i \in S,
+  \pi(x) \sum_{j \in S} q(x,y) = \sum_{j \in S} \pi(y) \, q(y,x), \ x \in S,
 \,</math></center>
 により与えられる.

「大域平衡方程式」の版間の差分

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